A la fin de sa vie, le physicien Max Planck, l’un des fondateurs de la mécanique quantique, confia que, pour lui qui avait consacré toute sa vie à la science de la matière, il n’existait pas, à proprement parler, de matière ! « Toute matière tire son origine et n’existe qu’en vertu d’une force qui fait vibrer les particules de l’atome et tient ce minuscule système solaire qu’est l’atome en un seul morceau. […] Nous devons supposer, derrière cette force, l’existence d’un Esprit conscient et intelligent. Cet Esprit est la matrice de toute matière. » (extrait de Das Wesen der Materie – La Nature de la matière –, conférence donnée à Florence, Italie en 1944).

Euler, au XVIIIe siècle, et Riemann, au XIXe, mathématiciens de génie, ont-ils ouverts, par leurs travaux sur la fonction zêta, ζ(s), la voie à une démonstration mathématique de l’existence de cet Esprit conscient et intelligent ? C’est le sujet de leur livre, L’Equation Dieu, que Igor et Grichka Bogdanov étaient venus présenter à Bruxelles le mois dernier.

Euler découvrit qu’à l’opposé de la somme des inverses des nombres entiers (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5, etc.) qui s’enfonce, certes de plus en plus lentement, mais tout aussi sûrement, vers l’infini, la somme des inverses des carrés des nombres entiers (1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25, etc.) converge, elle, vers une valeur finie ! Et, quelle valeur finie ! Π au carré divisé par 6 ! Π, constante extraordinaire s’il en est, gouvernant avec une précision inouïe la forme la plus parfaite qui soit, le cercle.

Mieux, Euler établit l’égalité entre cette somme des inverses des carrés des nombres entiers et un produit impliquant les seuls nombres premiers, donc un lien entre la constante Π et les nombres premiers (pour rappel, ceux qui ne sont divisibles, chacun, que par 1 et par lui-même) et il parvint à réunir, en une seule formule, connue sous le nom d’identité d’Euler et considérée comme la plus belle formule mathématique de tous les temps, et en seulement 7 caractères, l’addition, la multiplication, l’exponentiation, l’égalité et les constantes remarquables 0, 1, e, i, Π, i étant un nombre imaginaire dont le carré est égal à -1 et e, la base des logarithmes naturels ou constante d’Euler. Cette formule se présente comme suit : e (exposant ^i.Π) + 1 = 0.

Un siècle plus tard, dans un mémorandum de 8 pages intitulé « Sur le nombre de nombres premiers inférieurs à une taille donnée », Riemann remplacera les nombres réels des exposants de la fonction zêta d’Euler par des nombres complexes, c’est à dire de la forme s=a+ib, associant un nombre réel et un nombre imaginaire, et postulera que les solutions de l’équation ζ(s) = ∑ (pour n=1~∞) 1/n (exposant ^s), c’est à dire les valeurs pour lesquelles elle s’annule, s’alignent toutes sur une droite complexe (puisque la variable est un nombre complexe) qui coupe l’axe des nombres réels, à la verticale, au point 1/2 et que ces zéros correspondent à la répartition des nombres premiers.

Plus près de notre époque, indiquent les Bogdanov, en 1914, Hardy et Littlewood démontrèrent que tous les zéros, à l’infini, se trouvent sur la fameuse droite, et, notre puissance de calcul s’étant développée entre-temps, l’on a vérifié en 2004 que 10 000 milliards de zéros sont bien, de fait, tous alignés sur la droite critique.

Ces constantes, l’ordre des nombres premiers et la fonction de Riemann témoignent d’une intelligence primordiale, qui leur est propre, indépendante de ceux qui en ont fait la découverte. Ce sont un reflet visible de quelque chose qui ne l’est pas. S’agit-il, l’Univers ayant une origine certaine et calculée, remontant à 13 milliards 820 millions d’années (chiffre cité par les Bogdanov), du code-source de la réalité dans laquelle nous vivons, le code absolu intégrant une cinquième dimension (le temps imaginaire) et datant de la singularité initiale de l’espace-temps à l’échelle zéro, c’est à dire d’avant le Big Bang, d’avant le commencement du temps réel, de l’espace et de la matière?

C’est d’autant plus intriguant que l’ordre numérique correspond à l’ordre dans la structure même de la matière, comme l’expliquent les auteurs, qui font valoir la correspondance stupéfiante entre les zéros de la fonction zêta sur la droite critique et les valeurs des matrices aléatoires décrivant le comportement des atomes et particules élémentaires au coeur de la matière.

Galilée en avait eu l’intuition (« la nature est écrite en langage mathématique »), Leibniz, le sentiment (« l’harmonie préétablie »), Einstein, la vision (« peut-être que Dieu ne joue pas aux dés avec l’Univers »), Paul Dirac, la certitude (« Dieu est un mathématicien de premier ordre »), Max Planck, cité au début de l’article, l’intime conviction. Ils ont inspiré le titre de ce brillant ouvrage de vulgarisation d’Igor et Grichka Bogdanov, L’Equation Dieu, qui se lit comme un roman et vous embarque pour un voyage initiatique aux confins de notre réalité, en formulant une conjecture originale, à découvrir dans le livre, sur l’objet initial dont advint l’Univers.

L’Equation Dieu, Igor et Grichka Bogdanov, 234 pages, Grasset.

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